Tên đề tài luận án: “Tính chuẩn tắc của họ hàm phân hình một biến và bài toán duy nhất đối với đa thức vi phân”.

Chuyên ngành: Toán Giải tích

Mã số: 62 46 01 02

Họ và tên NCS: Nguyễn Văn Thìn

Cán bộ hướng dẫn khoa học:

1. PGS. TSKH Trần Văn Tấn - Trường Đại học Sư phạm Hà Nội

2. PGS. TS Hà Trần Phương - Trường Đại học Sư phạm, Đại học Thái Nguyên

Cơ sở đào tạo: Trường Đại học Sư phạm - Đại học Thái Nguyên

NHỮNG KẾT QUẢ MỚI CỦA LUẬN ÁN

Luận án nghiên cứu ứng dụng của Lý thuyết Nevanlinna trong bài toán họ và hàm chuẩn tắc; sự phân bố giá trị của đa thức q - sai phân; bài toán xác định duy nhất các hàm phân hình dưới điều kiện về không điểm của các đa thức đạo hàm và các đa thức q - sai phân. Các kết quả chính của luận án bao gồm:

1. Một số tiêu chuẩn chuẩn tắc cho họ các hàm phân hình dưới điều kiện về không điểm của đa thức đạo hàm và họ các hàm phân hình không có không điểm. Các kết quả này tổng quát các kết quả của W. Schwick năm 1989 và J. M. Chang năm 2012.

2. Một số tiêu chuẩn kiểu Lappan cho hàm  - chuẩn tắc, họ chuẩn tắc với số điểm ít hơn năm. Các kết quả này tổng quát tiêu chuẩn chuẩn tắc nổi tiếng của Montel (năm 1912), và tiêu chuẩn chuẩn tắc của X. C. Pang và L. Zalcman (năm 1999) từ trường hợp đạo hàm cầu triệt tiêu sang trường hợp đạo hàm cầu bị chăn.

3. Một số kết quả cho bài toán xác định duy nhất hàm phân hình dưới điều kiện về ảnh ngược của đa thức đạo hàm và q - sai phân, phân bố giá trị của đa thức q - sai phân. Các kết quả này tổng quát các kết quả của Zhao và Zhang (năm 2015).

Các kết quả trong luận án đã được công bố trên 4 bài báo thuộc tạp chí quốc tế, trong đó có 1 bài trong danh mục SCI, 2 bài trong danh mục SCIE, 1 bài trong danh mục SCOPUS.

KHẢ NĂNG ỨNG DỤNG TRONG THỰC TIỄN VÀ MỘT SỐ VẤN ĐỀ CẦN TIẾP TỤC NGHIÊN CỨU 

* Khả năng ứng dụng trong thực tiễn: 

 Kết quả của luận án có thể làm tài liệu chuyên khảo cho học viên cao học, nghiên cứu sinh chuyên ngành Toán giải tích, nghiên cứu về lý thuyết Nevanlinna.

 * Một số vấn đề cần tiếp tục nghiên cứu:

1. Nghiên cứu ứng dụng của Lý thuyết Nevanlinna trong phương trình vi phân phức.

2. Nghiên cứu các ràng buộc đại số cho bài toán xác định duy nhất hàm phân hình.

3. Nghiên cứu họ chuẩn tắc và ứng dụng của nó vào việc đánh giá tốc độ phát triển của nghiệm phương trình vi phân phức.

INFORMATION OF DOCTORAL DISSERTATION

Title of dissertation: “Normal families of meromorphic functions of one variable and uniqueness problem concerning differential polynomials”.

Speciality: Analysis

Code: 62 46 01 02

PhD. Candidate: Nguyen Van Thin

Scientific Supervisors:

      1. Assoc. Dr. Sc Tran Van Tan - Ha Noi National University of Education

      2. Assoc. Dr Ha Tran Phuong -  Thai Nguyen University of Education

Training institution: Thai Nguyen University of Education.

THE NEW SCIENTIFIC FINDINGS

We study applications of Nevanlinna theory in studying normal problem of meromorphic functions and families of meromorphic function; the value distribution of q - difference polynomials; uniqueness problem of meromorphic functions concerning differential polynomials  and q – difference polynomials. The thesis obtains the following main results:

1. Some normal criteria for families of meromorphic functions under a condition on zero points of differential polynomials defined by meromorphic functions in the corresponding family. These results generalize results of W. Schwick (in 1989) and  J. M. Chang (in 2012).

2. Some “Lappan-type” theorems for - normal functions, and for normal families of meromorphic functions with few points. These results generalize the well-known normal criterion of  Montel (in 1912), and the normal criterion of X. C. Pang and L. Zalcman (in 1999). In fact, we generalize their results from the case vanishing of derivatives to the case where derivertives are bounded.

3. Some uniqueness theorems for meromorphic functions under a condition of  inverse image of differential polynomials and q - difference polynomials; the value distribution  of the  q - difference polynomials. These results  generalize the results of Zhao and Zhang (in 2015).

PRACTICAL APPLICABILITY AND ISSUES NEEDING FOR FURTHER STUDIES

* Practical applicability:

The results of the thesis can be used for education and training purposes.

* Issues needing for further studies:

1. To study the application of Nevanlinna theory in complex differential equations.

2. To study the algebraic relatives in the  uniquenss problem of meromorphic functions.

3. To study the normal family and its application in studying the solutions of complex differential equations.