TRANG THÔNG TIN LUẬN ÁN TIẾN SĨ

Tên đề tài luận án tiến sĩ: "Về lý thuyết Nevanlinna cho hình vành khuyên và vấn đề duy nhất"

Ngành: Toán giải tích               Mã số: 9460102

Họ và tên NCS: LEUANGLITH Vilaisavanh

Người hướng dẫn khoa học:  PGS.TS. Hà Trần Phương

Cơ sở đào tạo: Trường Đại học Sư phạm - Đại học Thái Nguyên

NHỮNG KẾT QUẢ MỚI CỦA LUẬN ÁN

Luận án đạt được các kết quả sau:

1. Xây dựng mới các dạng Định lý cơ bản thứ nhất và Định lý cơ bản thứ hai cho đường cong chỉnh hình trên hình vành khuyên trong các trường hợp mục tiêu là các siêu mặt.

2. Xây dựng mới hai định lý duy nhất cho đường cong chỉnh hình trên hình vành khuyên trong trường hợp mục tiêu là siêu mặt ở vị trí tổng quát đối với phép nhúng Veronese.

3. Đưa ra một tiêu chuẩn chuẩn tắc mới cho họ các hàm phân hình trên mặt phẳng phức , từ đó chứng minh một kết quả về vấn đề duy nhất cho các hàm phân hình liên quan đến giả thuyết Bruck.

CÁC ỨNG DỤNG, KHẢ NĂNG ỨNG DỤNG TRONG THỰC TIỄN

HOẶC NHỮNG VẤN ĐỀ CÒN BỎ NGỎ CẦN TIẾP TỤC NGHIÊN CỨU

Các ứng dụng, khả năng ứng dụng trong thực tiễn

- Đóng góp vào phát triển lý thuyết Nevanlinna, Nevanlinna - Cartan và ứng dụng nói riêng và lĩnh vực giải tích nói chung.

- Kết quả nghiên cứu của luận án có đóng góp tốt đối với công tác đào tạo sau đại học tại Trường Đại học Sư phạm - Đại học Thái Nguyên và các Trường có nghiên cứu về Toán.

- Luận án là một tài liệu để cho giáo viên, học sinh và học viên cao học ngành Toán giải tích tham khảo.

Những vấn đề còn bỏ ngỏ cần tiếp tục nghiên cứu

Nhiều vấn đề mở trong hướng này đang cần được nghiên cứu. Trước mắt chúng tôi quan tâm đến một số vấn đề sau, liên quan trực tiếp với các kết quả chúng tôi đã thu được:

- Nghiên cứu một số Định lý cơ bản thứ hai cho đường cong chỉnh hình trên hình vành khuyên vào một đa tạp đại số trong  trong các trường hợp mục tiêu là siêu phẳng hay siêu mặt.

- Nghiên cứu vấn đề duy nhất cho đường cong chỉnh hình trên hình vành khuyên trong trường hợp siêu mặt ở vị trí tổng quát.

- Nghiên cứu vấn đề xác định duy nhất cho hàm hay đường cong chỉnh hình mà chứng minh dựa vào các dạng định lý cơ bản thứ hai với hàm đếm mới.

INFORMATION OF THE DOCTORAL DISSERTATION

Dissertation title: "On the Nevanlinna theory for annuli and uniqueness problem"

Speciality: Mathematical Analysis          Code: 9460102

Candidate: LEUANGLITH Vilaisavanh

Supervisors: Prof. Dr Ha Tran Phuong

Training Institution: University of Education - Thai Nguyen University

NEW SCIENTIFIC FINDINGS OF THE DISSERTATION

The thesis has obtained the following results:

1. The first and second fundamental theorems for holomorphic curves on the annuli in the target cases are hypersurfaces.

2. Two uniqueness theorems for algebraically non-degenerate holomorphic curves on the annulus sharing sufficiently many hypersurfaces in general position for Veronese embedding.

3. New normal criteria for family of meromorphic functions on the complex plane and prove a result about uniqueness problem for entire functions related to Bruck conjecture.

APPLICATIONS IN PRACTICE

AND THE NEEDS FOR FURTHER STUDIES

The practical applications

- Contributing to the development of the Nevanlinna and Nevanlinna - Cartan theory and its application.

- The research results of the thesis may be useful for post-graduate training at University of  Education - Thai Nguyen University and other schools that have research in Mathematics;

- The thesis is a reference for teachers, students and graduate students majoring in Mathematical Analysis.

Further studies needed

Many issues in this direction are in need of research. In the immediate future, we are interested in the following issues, which are directly related to the results we have obtained:

- Study some Second Main Theorem for holomorphic curves on the annuli into an algebraic variety in  in the case of hyperplane or hypersurface.

- Study uniqueness problem for holomorphic curves on an annulus in the case of hypersurfaces in general position.

- Study uniqueness problem for functions or for holomorphic curves based on second fundamental theorem with the new counting function.

Nguồn: Trường Đại học Sư phạm, Đại học Thái Nguyên.