TRANG THÔNG TIN LUẬN ÁN TIẾN SĨ

Tên đề tài luận án tiến sĩ: "Về định lý cơ bản thứ hai kiểu Cartan cho hàm đếm rút gọn và vấn đề duy nhất"

Ngành: Toán giải tích                          Mã số: 9460102

Họ và tên NCS: INTHAVICHIT Padaphet

Người hướng dẫn khoa học:

1. PGS.TS. Hà Trần Phương

2. TS. Nguyễn Văn Thìn

Cơ sở đào tạo: Trường Đại học Sư phạm - Đại học Thái Nguyên

NHỮNG KẾT QUẢ MỚI CỦA LUẬN ÁN

Luận án đạt được các kết quả sau:

1. Chứng minh hai dạng Định lý cơ bản thứ hai cho đường cong chỉnh hình trên trường không Acsimet với hàm đếm rút gọn trong hai trường hợp mục tiêu là các siêu phẳng ở vị trí tổng quát (Định lý 1.7) và ở vị trí dưới tổng quát (Định lý 2.4).
2. Xây dựng một dạng Định lý cơ bản thứ hai cho đường cong chỉnh hình trên trường phức trong trường hợp đường cong chỉnh hình trên hình vành khuyên không suy biến đại số với hàm đếm bội cắt cụt kết hợp với các siêu mặt ở vị trí tổng quát (Định lý 2.13).
3. Đưa ra ba định lý mới về vấn đề duy nhất cho đường cong chỉnh hình trên hình vành khuyên với mục tiêu là các siêu mặt ở vị trí tổng quát (các định lý 3.2, 3.5, 3.6).

CÁC ỨNG DỤNG, KHẢ NĂNG ỨNG DỤNG TRONG THỰC TIỄN

HOẶC NHỮNG VẤN ĐỀ CÒN BỎ NGỎ CẦN TIẾP TỤC NGHIÊN CỨU

Các ứng dụng, khả năng ứng dụng trong thực  tiễn

     - Đóng góp vào phát triển lý thuyết Nevanlinna, Nevanlinna - Cartan và ứng dụng nói riêng và lĩnh vực giải tích nói chung.

     - Kết quả nghiên cứu của luận án có đóng góp tốt đối với công tác đào tạo sau đại học tại Trường Đại học Sư phạm - Đại học Thái Nguyên và các Trường có nghiên cứu về Toán.

     - Luận án là một tài liệu để cho giáo viên, học sinh và học viên cao học và nghiên cứu sinh ngành Toán giải tích tham khảo.

Những vấn đề còn bỏ ngỏ cần tiếp tục nghiên cứu

     - Nghiên cứu một số Định lý cơ bản thứ hai cho đường cong chỉnh hình với rút gọn trong các trường hợp khác nhau của mục tiêu.

     - Sử dụng các kết quả về các dạng Định lý cơ bản thứ hai với rút gọn để nghiên cứu vấn đề duy nhất cho đường cong chỉnh hình.

INFORMATION OF DOCTORAL DISSERTATION

Dissertation title: "On the Cartan-type Second Main Theorem for reduced counting function and uniqueness problem"

Speciality: Mathematical Analysis                   Code: 9460102

Ph. Candidate: INTHAVICHIT Padaphet

Supervisors:

1. Prof. Dr. HA TRAN PHUONG

2. NGUYEN VAN THIN

Training Institute: University of Education - Thai Nguyen University

NEW SCIENTIFIC FINDINGS OF THE DISSERTATION

The thesis has obtained the following results:

1. Proving two versions of the Second Main Theorem for holomorphic curves on the non-Archimedean field with the reduced counting function in two cases where the targets are hyperplanes in general position (Theorem 1.7) and in subgeneral position (Theorem 2.4).
2. Construction of a version of the Second Main Theorem for holomorphic curves on the complex field in the case of holomorphic curves on an algebraically non-degenerate annulus with a truncated multiple count function combined with hypersurfaces in general position (Theorem 2.13).
3. Give three new theorems on the uniqueness problem of holomorphic curves on annulus with the target being hypersurfaces in general positions (theorems 3.2, 3.5, 3.6).

APPLICATIONS IN PRACTICE AND THE NEEDS FOR FURTHER STUDIES

The practical applications

     - Contributing to the development of the Nevanlinna and Nevanlinna - Cartan theory and its applications.

     - The research results of the thesis may be useful for post-graduate training at University of Education - Thai Nguyen University and other schools that have research in Mathematics.

     - The thesis is a reference for teachers, students and graduate students majoring in Mathematical Analysis.

Further studies needed

     - Study some Second Main Theorems for holomorphic curves with reduction in the different cases of the target.

     - Use the results of the versions of the Second Main Theorem with reduction to study a problem uniqueness to holomorphic curves.

Nguồn: Trường Đại học Sư phạm - Đại học Thái Nguyên.