TRANG THÔNG TIN LUẬN ÁN TIẾN SĨ

Tên đề tài luận án tiến sĩ: Về sự tồn tại toán tử Picard trong một số lớp không gian metric suy rộng

Ngành: Toán giải tích                               Mã số: 9460102

Họ và tên NCS: Đoàn Trọng Hiếu

Người hướng dẫn khoa học:  

1. PGS.TS. Hà Trần Phương, Trường Đại học Sư Phạm - ĐHTN
2. TS. Bùi Thế Hùng, Trường Đại học Sư Phạm - ĐHTN

Cơ sở đào tạo: Trường Đại học Sư phạm - Đại học Thái Nguyên

NHỮNG KẾT QUẢ MỚI CỦA LUẬN ÁN

Luận án đạt được các kết quả sau:

1. Thiết lập một số điều kiện đủ để ánh xạ là toán tử Picard yếu đơn trị và toán tử Picard yếu đa trị trong không gian metric đầy đủ.
2. Thiết lập một số điều kiện đủ để ánh xạ là toán tử Picard và toán tử Picard yếu đa trị trong không gian b-metric mạnh.
3. Giới thiệu không gian b-TVS metric nón mạnh và thiết lập một số điều kiện đủ để ánh xạ là toán tử Picard trong không gian này.
4. Thiết lập Nguyên lý bổ sung đủ của không gian b-TVS metric nón mạnh.

CÁC ỨNG DỤNG, KHẢ NĂNG ỨNG DỤNG TRONG THỰC TIỄN

HOẶC NHỮNG VẤN ĐỀ CÒN BỎ NGỎ CẦN TIẾP TỤC NGHIÊN CỨU

Các ứng dụng, khả năng ứng dụng trong thực tiễn

- Đóng góp vào phát triển lý thuyết điểm bất động metric nói riêng và lĩnh vực giải tích nói chung.

- Kết quả nghiên cứu của luận án có đóng góp tốt đối với công tác đào tạo sau đại học tại Trường Đại học Sư phạm - Đại học Thái Nguyên và các Trường có nghiên cứu về Toán.

- Luận án là một tài liệu để cho giáo viên, học sinh và học viên cao học ngành Toán giải tích tham khảo.

Những vấn đề còn bỏ ngỏ cần tiếp tục nghiên cứu

Nhiều vấn đề mở trong hướng này đang cần được nghiên cứu. Trước mắt chúng tôi quan tâm đến một số vấn đề sau, liên quan trực tiếp với các kết quả chúng tôi đã thu được:

1. Nghiên cứu toán tử Picard và toán tử Picard yếu cho các không gian metric suy rộng không đầy đủ.

2. Nghiên cứu một số ứng dụng của toán tử Picard và Picard yếu vào các bài toán về sự tồn tại nghiệm của phương trình vi phân, hệ phương trình tuyến tính, phương trình tích phân.

3. Nghiên cứu bài toán cân bằng không cộng tác trong trò chơi trên không gian metric suy rộng.

INFORMATION OF THE DOCTORAL DISSERTATION

Dissertation title: On the existence of Picard operator in some classes of generalized metric spaces

Major: Mathematical Analysis                         Code: 9460102

Ph.D Student: Doan Trong Hieu

Supervisors:

Assoc.Prof. Dr  Ha Tran Phuong

Dr. Bui The Hung

Training Institution: University of  Education - Thai Nguyen University

NEW SCIENTIFIC FINDINGS OF THE DISSERTATION

The dissertation has obtained the following results:

1. Establish some sufficient conditions for a single-valued or multi-valued mapping to be the a weakly Picard operator in complete metric spaces.
2. Establish some sufficient conditions for a single-valued mapping to be a Picard operator and a multi-valued mapping to be a weakly Picard operator in strong b-metric space.
3. Introduce the strong b-TVS cone metric space and establish some sufficient conditions for a single-valued mapping to be a Picard operator in this space.
4. Establish the completion principle of the strong b-TVS cone metric space.

APPLICATIONS IN PRACTICE

AND THE NEEDS FOR FURTHER STUDIES

The practical applications

- Our results to the development of the metric fixed point theory and the Mathematical analysis research area.

- The research results of the dissertation are useful for training master and Ph.D students at University of  Education - Thai Nguyen University and other universities that have research in Mathematics;

- The dissertation is a reference for lectuers, undergraduate students and graduate students majoring in Mathematical Analysis.

Further studies needed

Many issues in of this dissectation are in need of research. In the future, will focus the following issues, which are directly related to the results we have obtained:

1. Study the Picard and the weakly Picard operators for incompletely generalized metric spaces.

2 Study some applications of the research results relating to the Picard and weakly Picard operators to solve problems about the existence of solutions of differential equations, systems of linear equations, and integral equations.

3. Study the non-cooperative equilibrium problem in games on generalized metric spaces.

Nguồn: Trường Đại học Sư phạm - Đại học Thái Nguyên.