TRANG THÔNG TIN LUẬN ÁN TIẾN SĨ

Tên đề tài luận án tiến sĩ: "Tính chính quy và dáng điệu tiệm cận nghiệm của hệ phương trình Navier-Stokes"

Ngành: Toán Giải tích               Mã số: 9460102

Họ và tên NCS: Vũ Thị Thùy Dương

Người hướng dẫn khoa học: GS.TSKH. Nguyễn Minh Trí

Cơ sở đào tạo: Trường Đại học Sư phạm - Đại học Thái Nguyên

NHỮNG KẾT QUẢ MỚI CỦA LUẬN ÁN

Luận án đạt được các kết quả sau:

1. Kết quả về tính chính quy của nghiệm yếu cho hệ phương trình Navier-Stokes trong miền tổng quát trong không gian ba chiều chứng minh rằng nghiệm yếu là chính quy tại thời điểm nếu  thỏa mãn bất đẳng thức năng lượng mạnh và động năng liên tục Holder trái tại  với số mũ Holder  và nửa chuẩn Holder đủ nhỏ.
2. Kết quả về dáng điệu tiệm cận của nghiệm yếu cho hệ phương trình Navier-Stokes trong miền tổng quát chứng minh rằng nghiệm yếu của hệ phương trình Navier-Stokes có cùng tốc độ hội tụ theo thời gian với nghiệm của hệ Stokes thuần nhất với cùng giá trị ban đầu và số mũ hội tụ nhỏ hơn .
3. Kết quả về dáng điệu tiệm cận của nghiệm mạnh cho hệ phương trình Navier-Stokes trong không gian ba chiều chứng minh rằng nghiệm mạnh của hệ phương trình Navier-Stokes có cùng tốc độ hội tụ theo thời gian với nghiệm phương trình truyền nhiệt với giá trị ban đầu

CÁC ỨNG DỤNG, KHẢ NĂNG ỨNG DỤNG TRONG THỰC TIỄN

HOẶC NHỮNG VẤN ĐỀ CÒN BỎ NGỎ CẦN TIẾP TỤC NGHIÊN CỨU

Các ứng dụng, khả năng ứng dụng trong thực  tiễn

      Luận án nghiên cứu tính chính quy và dáng điệu tiệm cận của nghiệm cho bài toán biên ban đầu và bài toán Cauchy của hệ phương trình Navier-Stokes trong miền tổng quát trong không gian ba chiều khi thời gian dần tới vô cùng. Từ đó có thể dự đoán được xu thế phát triển của hệ trong tương lai, có những đánh giá và điều chỉnh phù hợp trong thực tiễn. Do đó luận án có ý nghĩa khoa học và thực tiễn.

Những vấn đề còn bỏ ngỏ cần tiếp tục nghiên cứu

- Nghiên cứu tính chính quy của nghiệm yếu trong các không gian khác hoặc làm nhẹ điều kiện của giả thiết.

- Nghiên cứu dáng điệu tiệm cận của nghiệm của hệ phương trình Navier-Stokes với các điều kiện khác.

INFORMATION OF DOCTORAL DISSERTATION

Dissertation title: "The regularity and the decay rates of solutions to the Navier-Stokes equations"

Specialty: Mathematical Analysis            Code: 9460102

PhD. Candidate: Vu Thi Thuy Duong

Supervisor: Prof. Dr.Sc Nguyen Minh Tri

Training Institute: University of Education - Thai Nguyen University

NEW SCIENTIFIC FINDINGS OF THE DISSERTATION

The thesis has obtained the following results:

1. For the regularity of the weak solutions problem in a general domain, we prove that  is regular if the kinetic energy is left-side Holder continuous with Holder  exponent  and with a sufficiently small Holder semi-norm.

2. For the decay rates of the weak solutions problem in a general domain, we prove that the time decay rates of the weak solution like ones of the solutions for the homogeneous Stokes system taking the same initial value in which the decay exponent is less than .

3. For the decay rates of the strong solutions problem in the three-dimensional space, we prove that the time decay rates of coincide with ones of the heat equation with the initial value

APPLICATIONS IN PRACTICE

AND RECOMMENDATIONS FOR FURTHER STUDIES

Practical applications of the research results

The thesis studies the regularity and the decay rates of the solution for the initial boundary problem and the Cauchy problem of the Navier-Stokes equations in the general domain in three-dimensional space as time approaches infinity. From that, it is possible to predict the development trend of the system in the future, make appropriate assessments and adjustments in practice. Therefore, the thesis has scientific and practical significance.

Recommendations for further studies

- Study the regularity of weak solutions for the Navier-Stokes equations in other spaces or reduce the initial conditions.

- Study the decay rates of the solution for the Navier-Stokes equations with other conditions.

Nguồn: Trường Đại học Sư phạm - Đại học Thái Nguyên.