Tên luận án: Một số phương pháp tìm điểm bất động chung của một họ hữu hạn các ánh xạ không giãn trong không gian Banach

Chuyên ngành: Toán Giải tích

Mã số: 62 46 01 02

Họ và tên tác giả: Trương Minh Tuyên

Khoá đào tạo: 2009 - 2013

Người hướng dẫn khoa học:

1. GS.TS. Nguyễn Bường, Viện Công nghệ thông tin, Viện Hàn Lâm Khoa học và  Công nghệ Việt Nam.

2. GS.TS.  Jong Kyu Kim -  Đại học Kyungnam, Hàn Quốc.

Đơn vị đào tạo: Trường Đại học Sư phạm.

Cơ sở đào tạo: Đại học Thái Nguyên.

NHỮNG KẾT QUẢ MỚI CỦA LUẬN ÁN

- Đưa ra và chứng minh các định lí về sự hội tụ mạnh của phương pháp hiệu chỉnh Tikhonov và các cải biên của phương pháp điểm gần kề để giải bài toán tìm điểm bất động chung của một họ hữu hạn các ánh xạ không giãn trong không gian Banach lồi đều và trơn đều với tính liên tục yếu theo dãy của ánh xạ đối ngẫu chuẩn tắc.

- Đưa ra và chứng minh các định lí về sự hội tụ mạnh của phương pháp điểm gần kề hiệu chỉnh để xác định không điểm của một toán tử m-j-đơn điệu trong không gian Banach trơn đều.

- Nghiên cứu và thiết lập tính ổn định của các phương pháp hiệu chỉnh.

- Đưa ra một số ứng dụng của các phương pháp hiệu chỉnh thu được cho điểm bất động chung của một họ hữu hạn các ánh xạ giả co chặt trong không gian Hilbert và bài toán chấp nhận lồi trong không gian Banach.

 KHẢ NĂNG ỨNG DỤNG TRONG THỰC TIỄN VÀ NHỮNG VẤN ĐỀ CÒN BỎ NGỎ CẦN TIẾP TỤC NGHIÊN CỨU

* Khả năng ứng dụng trong thực tiễn:

Các kết quả trong luận án sẽ là tài liệu tham khảo hữu ích cho công tác nghiên cứu và đào tạo ở các trình độ Đại học và sau Đại học.

* Những vấn đề bỏ ngỏ cần tiếp tục nghiên cứu:

- Nghiên cứu rằng nếu bỏ giả thiết về tính liên tục yếu theo dãy của ánh xạ đối ngẫu chuẩn tắc, thì các kết quả của luận án còn đúng hay không?

- Nghiên cứu kết hợp phân rã thuật toán điểm gần kề quán tính và phương pháp hiệu chỉnh nhằm thu được sự hội tụ mạnh của một dãy lặp mới về không điểm của tổng hai toán tử m-j-đơn điệu.

- Nghiên cứu các phương pháp hiệu chỉnh cho điểm bất động chung của một họ vô hạn đếm được hoặc không đếm được các ánh xạ không giãn.

INFORMATION OF DOCTORAL DISSERTATION

 Dissertation tittle: Some methods of finding a common fixed point for a finite  family of nonexpansive mappings in Banach spaces

Speciality:  Mathematical Analysis

Code: 62 46 01 02

PhD. Candidate: Truong Minh Tuyen

Training course:  2009-2013

Scientific Supurvisors:

1. Prof. Dr.  Nguyen Buong - Institute of Information Technology, Vietnamese Academy of  Science and Technology.

2. Prof. Dr. Jong Kyu Kim - Kyungnam University, Korea.

Training Institution: College of  Education-Thai Nguyen University

THE NEW SCIENTIFIC FINDINGS

- Give and prove strong convergence theorems for Tikhonov regularization method and some modifications of proximal point algorithm to solve the problem of finding a common fixed point for a finite family of nonexpansive mappings in uniformly convex and uniformly smooth Banach spaces with a weak continuous normalized duality mapping.

- Give and prove strong convergence theorems for regularization proximal point algorithm to find zero of a m-accretive operator in a uniformly smooth Banach.

- Study and establish the stability of regularization methods.

- Give some applications of regularization methods obtaining for common fixed point of a finite family of  strictly pseudocontractive mappings in Hilbert spaces and the convex feasibility problem in Banach spaces.

PRACTICAL APPLICABILITY AND THE NEEDS FOR FURTHER STUDIES

* Practical applicability

The results of the dissertation will be a useful source references for researching and training at under graduate and graduate levels.

* Opening issues for further study

- Should do research with situation, if we remove the assumption on the weakly sequentially continuous property of a normalized duality mapping, the results of thesis are right or not.

- Study the combination of splitting inertial proximal point algorithm  and regularization method to obtain the strong convergence of a new iterative to a zero of the sum of two m-accretive operators.

- Study regularization methods for common fixed point of an infinite countable or uncountable families of nonexpansive mappings.