TRANG THÔNG TIN LUẬN ÁN TIẾN SĨ CỦA NCS. NGUYỄN XUÂN LAI

Tên đề tài luận án tiến sĩ: Về sự xác định duy nhất của đa thức vi phân đối  với hàm phân hình

Chuyên ngành: Toán Giải tích                                   

Mã số: 62.46.01.02

Họ và tên NCS: Nguyễn Xuân Lai

Người hướng dẫn khoa học:

1. TS. Vũ Hoài An

2. GS.TSKH. Hà Huy Khoái 

Cơ sở đào tạo: Trường Đại học Sư phạm - Đại học Thái Nguyên

NHỮNG KẾT QUẢ MỚI CỦA LUẬN ÁN

1. Chứng minh một tương tự  của Giả thuyết Hayman đối với  đa thức vi phân p-adic dạng (fⁿ)^(k) và đa thức vi phân p-adic nhiều biến của các hàm nguyên dạng  (Pⁿ(f))^(k) , ở đó P(f) là đa thức kiểu Fermat-Waring.

2. Thiết lập định lý về sự xác định  duy nhất đối với đa thức vi phân p-adic  dạng (fⁿ)^(k) ,  và đa thức vi phân p-adic nhiều biến  kiểu Fermat-Waring.

3. Chỉ ra một  lớp hàm phân hình mà tập xác định duy nhất có số phần tử bé hơn 11; xây dựng tập xác định duy nhất với 9 phần tử cho lớp hàm Weiestrass elliptic; đưa ra công thức hiện cho một  đa thức duy  nhất  mạnh bậc 6.

CÁC ỨNG DỤNG, KHẢ NĂNG ỨNG DỤNG TRONG THỰC TIỄN HOẶC
NHỮNG VẤN ĐỀ CÒN BỎ NGỎ CẦN TIẾP TỤC NGHIÊN CỨU

Các ứng dụng, khả năng ứng dụng trong thực  tiễn

 Sử dụng các kết quả trong luận án để nghiên cứu bài toán về tập xác định duy nhất đối với hàm nguyên trên trường không Acsimet.

Những vấn đề  cần tiếp tục nghiên cứu

1. Mở rộng kết quả Giả thuyết Hayman trên trường p-adic;

2. Vấn đề duy nhất cho hàm phân hình có tập xác định duy nhất với số phần tử ít hơn 9.

INFORMATION OF DOCTORAL DISERTATION

Dissertation title: On uniqueness of differential polynomials for  meromorphic functions

Speciality: Mathematical  Analysis 

Code: 62.46.01.02 

Ph.D.Candidate:  Nguyen Xuan Lai

Supervisors:

1. Dr. Vu Hoai An

2. Prof.Dr.Sc Ha Huy Khoai

Training institution: University of Education - Thai Nguyen University

NEW SCIENTIFIC FINDINGS

1. The dissertation has attempted to prove a version of  the Hayman Conjecture for p-adic differential polynomials of the form  (fⁿ)^(k), and  p-adic differential polynomials in several variables  for entire functions of the form  (Pⁿ(f))^(k),  where  (Pⁿ(f))^(k) is a  differential polynomial  of  Fermat –Waring  type. 

2. The research has establishedan uniqueness theorem for p-adic differential polynomials  of the form  (fⁿ)^(k), and    p-adic differential polynomials  of  Fermat –Waring  type. 

3. The dissertation has shown a class of meromorphic functions such that there exist unique range sets  with less 11 elements; construct unique range sets with 9 elements for Weiestrass elliptic functions andgiven an explicit formula for strong uniqueness polynomials  of  degree  6.

APPLICATIONS IN PRACTICE AND THE NEEDS FOR FURTHER STUDIES

The practical applications

The results of the research can be applied to the problem  on  unique range sets  for  entire and meromorphic functions  in a non- Archimedean field.

Further studies needed

1. There should be further studies on considering the Hayman Conjecture on p-adic field.

2. There is a need for further research on the uniqueness  problem for meromorphic functions with less  9 elements.

Nguồn: Trường Đại học Sư phạm - Đại học Thái Nguyên