TRANG THÔNG TIN LUẬN ÁN TIẾN SĨ

Tên đề tài luận án tiến sĩ: Về sự xác định hàm và ánh xạ chỉnh hình qua điều kiện ảnh ngược của tập hợp điểm.

Chuyên ngành: Toán Giải tích

Mã số: 62.46.01.02

Họ và tên NCS: Lê Quang Ninh

Người hướng dẫn khoa học:    

1. GS.TSKH. Hà Huy Khoái

2. TS. Vũ Hoài An

Đơn vị đào tạo: Trường Đại học Sư phạm.

Cơ sở đào tạo: Đại học Thái Nguyên.

NHỮNG KẾT QUẢ MỚI CỦA LUẬN ÁN

1. Đưa ra một vài điều kiện để một số phương trình hàm có nghiệm; mô tả nghiệm của một vài phương trình hàm. Từ đó, chúng tôi thiết lập một số định lý duy nhất cho hàm phân hình khác hằng và đường cong chỉnh hình không suy biến tuyến tính; xây dựng được hai cặp siêu mặt xác định đường cong chỉnh hình không suy biến tuyến tính, ba siêu mặt xác định duy nhất đường cong chỉnh hình không suy biến tuyến tính.

Các kết quả này là mở rộng của Định lý 4 điểm, Định lý 5 điểm của Nevanlinna và theo hướng trả lời câu hỏi của F.Gross và  Pakovich.

2. Các định lý duy nhất cho hàm phân hình trên trường không Ác-si-mét dưới điều kiện ảnh ngược của 4 tập hai điểm với bội không được tính và 2 tập hai điểm với bội được tính.

3. Xây dựng được một lớp đa thức duy nhất và siêu mặt kiểu Fermat-Waring xác định duy nhất ánh xạ chỉnh hình không Ác-si-mét.

CÁC ỨNG DỤNG, KHẢ NĂNG ỨNG DỤNG TRONG THỰC TIỄN HOẶC NHỮNG VẤN ĐỀ CÒN BỎ NGỎ CẦN TIẾP TỤC NGHIÊN CỨU

Các ứng dụng, khả năng ứng dụng trong thực  tiễn

Kết quả của luận án có thể làm tài liệu chuyên khảo cho học viên cao học, nghiên cứu sinh chuyên ngành Toán giải tích, nghiên cứu về lý thuyết Nevanlinna.

Những vấn đề còn bỏ ngỏ cần tiếp tục nghiên cứu

-Tìm điều kiện để phương trình hàm có sự tham gia của đạo hàm có nghiệm. Từ đó tiếp tục xem xét vấn đề xác định hàm khi hai đa thức vi phân nhận chung giá trị.

-Xét vấn đề xác định đường cong chỉnh hình có chứa đạo hàm nhận chung siêu mặt.

INFORMATION OF DOCTORAL DISERTATION

Dissertation: The determination of holomorphic function and mapping through inverse mapping of point sets.

Speciality: Mathematical Analysis

Code: 62 46 01 02

Ph.D.Candidate: Lê Quang Ninh

Scientific Supervisors:    

1. Assoc. Dr. Sc Hà Huy Khoái

2. Dr. Vũ Hoài An

Training Unit: University of Education.

Training institution: Thai Nguyen University

NEW SCIENTIFIC FINDINGS

1. The dissertation has attempted to give some conditions for some functional equations that have solutions and describe solutions of some functional equations. Moreover, the thesis has established uniqueness theorems for non-constant meromorphic functions and linearly non-degenerate holomorphic curves; Two pairs of hypersurfaces were determined linearly non-degenerate holomorphic curves; Three hypersurfaces were uniquely determined linearly non-degenerate holomorphic curves.

These results are extension of the Five Value and Four Value theorems of  Nevanlinna and in response to questions by F.Gross and Pakovich.

2. The dissertation has established uniqueness theorems for non-Archimedean meromorphic functions under the inverse images of the four sets of two points, ignoring multiplicities and two sets of two points counting multiplicities.

3. We establish a class of unique polynomials and hypersurfaces of Fermat-Waring type were uniquely determined non-Archimedean holomorphic mappings.

APPLICATIONS IN PRACTICE AND THE NEEDS FOR FURTHER STUDIES

The practical applications

The results of the thesis can be used for education and training purposes.

Further studies needed

- There should be further research on conditions for functional equations with the participation of derivative with solutions and problems of determining functions when two differential polynomials sharing a value.

- There is a need for further research on the problem of determining a holomorphic curves with the participation of derivative sharing hypersurfaces.

Nguồn: Trường Đại học Sư phạm - Đại học Thái Nguyên