TRANG THÔNG TIN LUẬN ÁN TIẾN SĨ

Tên đề tài luận án tiến sĩ: Bài toán tựa cân bằng dạng Blum – Oettli tổng quát và ứng dụng

Ngành: Toán Giải tích

Mã số: 9460102

Họ và tên NCS: Nguyễn Quỳnh Hoa

Người hướng dẫn khoa học: GS.TSKH. Nguyễn Xuân Tấn

Cơ sở đào tạo: Trường Đại học Sư phạm - Đại học Thái Nguyên

NHỮNG KẾT QUẢ MỚI CỦA LUẬN ÁN

Luận án đạt được các kết quả sau:

(1) Thiết lập điều kiện đủ cho sự tồn tại nghiệm của bài toán tựa cân bằng tổng quát với hàm mục tiêu là tổng của ánh xạ nửa liên tục dưới yếu vô hướng và ánh xạ nửa liên tục trên yếu vô hướng.

(2) Thiết lập điều kiện đủ cho sự tồn tại nghiệm của bài toán tựa cân bằng tổng quát với hàm mục tiêu là tích Đề các của ánh xạ nửa liên tục dưới yếu vô hướng và ánh xạ nửa liên tục trên yếu vô hướng.

(3) Ứng dụng các kết quả có được ở (1) và (2) để xét sự tồn tại nghiệm cho các bài toán liên quan như: Bài toán tựa cân bằng suy rộng loại I, Bài toán tựa cân bằng suy rộng loại II, Bài toán tựa cân bằng suy rộng loại hỗn hợp.

CÁC ỨNG DỤNG, KHẢ NĂNG ỨNG DỤNG TRONG THỰC TIỄN

HOẶC NHỮNG VẤN ĐỀ CÒN BỎ NGỎ CẦN TIẾP TỤC NGHIÊN CỨU

(1) Các ứng dụng, khả năng ứng dụng trong thực  tiễn: Bài toán tựa cân bằng tổng quát dạng Blum - Oettli tổng quát bao gồm rất nhiều lớp bài toán tối ưu mà ta đã biết như: Bài toán tựa tối ưu, Bài toán tựa bao hàm thức biến phân, Bài toán tựa cân bằng, Bài toán tựa quan hệ biến phân,… Việc nghiên cứu bài toán này cho ta một cái nhìn tổng quát hơn đối với các bài toán trong lý thuyết tối ưu.

(2) Những vấn đề còn bỏ ngỏ cần tiếp tục nghiên cứu

- Nghiên cứu ứng dụng của bài toán tựa cân bằng tổng quát trong lý thuyết điều khiển, trong kinh tế học ...

- Nghiên cứu định lý điểm bất động cho bài toán liên quan tới ánh xạ liên tục tách biến.

- Nghiên cứu bài toán tựa cân bằng tổng quát liên quan tới sự tương giao của các ánh xạ đa trị.

INFORMATION OF DOCTORAL DISSERTATION

Dissertation title: General quasi-equilibrium problems of the Blum-Oettli type and their applications.

Specialty: Mathematical Analysis

Code: 9460102

PhD. Candidate: Nguyen Quynh Hoa

Supervisor: Prof. Dr.Sc. Nguyen Xuan Tan

Training Institute: University of Education – Thai Nguyen University

NEW SCIENTIFIC FINDINGS OF THE DISSERTATION

The dissertation has: 

(1) Created the sufficient conditions for the existence of solutions to general quasi-equilibrium problems with the utility multivalued mapping is a sum of scalar weakly lower semi-continous mapping and scalar weakly upper semi-continous mapping.

(2) Created the sufficient conditions for the existence of solutions to general quasi-equilibrium problems with the utility multivalued mapping is a product of scalar weakly lower semi-continous mapping and scalar weakly upper semi-continous mapping.

(3) Applied the obtained results in (1) and (2) to study the existence of solutions of relevant problems: generalized quasi-equilibrium problem of type I, generalized quasi-equilibrium problem of type II and mixed generalized quasi-equilibrium problem.

APPLICATIONS IN PRACTICE

AND RECOMMENDATIONS FOR FURTHER STUDIES

(1) Practical applications of the research results: General quasi-equilibrium problems of the Blum-Oettli type encompass many classes of problems of applied mathematics including quasi-optimization problems, quasi-variational inclusion problems, quasi-equilibrium problems, quasi-variational relation problems, etc. Studying these problems gives us a more general view of the problems in optimal theory.

(2) Recommendations for further studies

- Study the applications of general quasi-equilibrium problem in control theory, economic problems, etc.

- Study fixed point theorems of separately continuous mappings.

- Study the general quasi-equilibrium problem related to the intersection of multivalued mappings.

Nguồn: Trường Đại học Sư phạm - Đại học Thái Nguyên.