Tên luận án: Bài toán tựa cân bằng tổng quát và một số ứng dụng

Chuyên ngành: Toán Giải tích

Mã ngành: 62 46 01 02

Tên nghiên cứu sinh: Nguyễn Thị Quỳnh Anh

Người hướng dẫn: GS. TSKH. Nguyễn Xuân Tấn

Đơn vị đào tạo: Trường Đại học Sư phạm

Cơ sở đào tạo: Đại học Thái Nguyên

NHỮNG KẾT QUẢ MỚI CỦA LUẬN ÁN

1. Luận án giới thiệu về các bài toán tựa cân bằng tổng quát, chỉ ra bài toán này bao hàm nhiều bài toán trong lý thuyết tối ưu như những trường hợp đặc biệt.
2. Thiết lập một số điều kiện đủ cho sự tồn tại nghiệm của bài toán tựa cân bằng tổng quát loại 2.
3. Suy ra sự tồn tại nghiệm của một số bài toán loại 2 quen biết: bài toán tựa quan hệ biến phân, bao hàm thức tựa biến phân lý tưởng, tựa cân bằng lý tưởng,... Đặc biệt, luận án nghiên cứu về các bài toán tựa cân bằng Pareto, tựa cân bằng yếu trên (dưới) loại 1 và loại 2, nghiên cứu tính ổn định nghiệm của bài toán tựa cân bằng tổng quát loại 2.
4. Đặt ra các bài toán bao hàm thức tựa biến phân Pareto hỗn hợp và thiết lập điều kiện đủ để các bài toán đó có nghiệm.
5. Xây dựng dãy lặp ẩn tìm nghiệm cho bài toán bất đẳng thức biến phân.

KHẢ NĂNG ỨNG DỤNG TRONG THỰC TIỄN VÀ MỘT SỐ VẤN ĐỀ CẦN TIẾP TỤC NGHIÊN CỨU

• Khả năng ứng dụng trong thực tiễn:

      Kết quả của luận án tạo cái nhìn thống nhất về các bài toán trong lý thuyết tối ưu,  chúng được ứng dụng trong giải quyết những mô hình kinh tế, lý thuyết trò chơi,... và các ngành khoa học khác.

• Một số vấn đề cần tiếp tục nghiên cứu:

-  Tìm hiểu thêm về những ứng dụng của các kết quả vào một số bài toán trong kinh tế.

-  Tiếp tục nghiên cứu tính nửa liên tục trên, dưới và tính Holder của nghiệm của bài toán tựa cân bằng tổng quát.

-   Tìm thuật toán giải bài toán tựa cân bằng tổng quát trong một vài trường hợp đặc biệt.

-   Nghiên cứu bài toán tựa cân bằng tổng quát trong trường hợp các tập D, K không compắc, chỉ lồi và đóng.

INFORMATION OF DOCTORAL DISSERTATION

Dissertation title:  General quasi-equilibrium problems and some applications

Speciallitly: Mathematical Analysis

Code number: 62 46 01 02

PhD. candidate: Nguyen Thi Quynh Anh

Scientific supervisor: Prof. Dr. Nguyen Xuan Tan

Training institution: College of Education, Thai Nguyen University

THE NEW SCIENTIFIC FINDINGS

1. The generalized quasi-equilibrium problem of type 2 is formulated.
2. Some sufficient conditions on the existence solutions of quasi-equilibrium problem of type 2 are shown.
3. As special cases, the dissertation showed several results on the existence of solutions to another problems in the vector optimization theory concerning multivalued mappings.
4. The dissertation introduces mixed Pareto quasi-variational inclusion problems and show some sufficient conditions on the existence of their solutions.
5. The dissertation introduces a new implicit iteration method for finding a solution for a variational inequality.

            PRACTICAL APPLICATION AND THE NEEDS FOR FURTHER STUDIES

• Practical Application:

      The Dissertation’s results give unified view of the problems in optimization theory, they have many applications in solving economic models, games theory,... and the other sciences.

• The needs for further studies:

-  Study about the application of the results in economic problems.

-  Continue to study the upper (lower) semi continuous and Holder of the solutions of the general quasi-equilibrium problems.

-  Search algorithms solve general quasi-equilibrium problems in a few special cases.

-  Study the problems in the case of collective D, K is not compact, only convex and closed.