Tên đề tài luận án tiến sĩ: Xác định quy luật biên phi tuyến và xác định nguồn trong các quá trình truyền nhiệt.

Chuyên ngành: Toán Giải tích.

Mã số: 62 46 01 02

Họ và tên NCS: Bùi Việt Hương

Người hướng dẫn khoa học: GS. TSKH. Đinh Nho Hào

Đơn vị đào tạo: Trường Đại học Sư phạm

Cơ sở đào tạo: Đại học Thái Nguyên

NHỮNG KẾT QUẢ MỚI CỦA LUẬN ÁN

1. Luận án giới thiệu bài toán xác định quy luật biên phi tuyến trong quá trình truyền nhiệt nhiều chiều từ quan sát trên biên và  bài toán xác định nguồn của phương trình với các hệ số truyền nhiệt phụ thuộc thời gian từ quan sát khác nhau.

2. Với bài toán xác định quy luật biên phi tuyến:

-  Sử dụng điều kiện quan sát tích phân biên hoặc quan sát một phần biên thay cho quan sát điểm.

-  Chứng minh lý thuyết bằng phương pháp biến phân cho bài toán nhiều chiều; Áp dụng được cho nhiều bài toán khác nhau.

-    Rời rạc bài toán biến phân và thử nghiệm trên máy tính; Tính toán trên máy tính nhanh do áp dụng phương pháp phần tử biên rời rạc tích phân trên biên đưa bài toán hai chiều về bài toán một chiều.

3. Với bài toán xác định nguồn:

-    Sử dụng quan sát tích phân để xác định nguồn.

-    Nghiên cứu bài toán xác định thành phần của nguồn trong trường hợp nhiều chiều với hệ số phụ thuộc thời gian bằng phương pháp biến phân.

-    Rời rạc bài toán bằng phương pháp phần tử hữu hạn, phương pháp sai phân phân rã, chỉnh hóa và thử nghiệm trên máy tính.

-    Thuật toán hữu hiệu do sử dụng phương pháp sai phân phân rã đưa bài toán nhiều chiều về các bài toán một chiều và phương pháp gradient liên hợp.

KHẢ NĂNG ỨNG DỤNG TRONG THỰC TIỄN VÀ MỘT SỐ VẤN ĐỀ CẦN TIẾP TỤC NGHIÊN CỨU

* Khả năng ứng dụng trong thực tiễn:

Có thể ứng dụng trong các ngành khoa học khác về vấn đề xác định quy luật biên phi tuyến và xác định nguồn trong các quá trình truyền nhiệt, quá trình khuyếch tán.

* Một số vấn đề cần tiếp tục nghiên cứu:

+ Nghiên cứu phương pháp giải số bài toán xác định quy luật trao đổi nhiệt phi tuyến từ quan sát một phần biên và phương pháp giải số bài toán xác định hệ số truyền nhiệt từ quan sát tích phân. Nghiên cứu bài toán cho phương trình phức tạp hơn.

+ Nghiên cứu bài toán xác định nguồn cho quá trình truyền nhiệt phi tuyến, nghiên cứu bài toán xác định nguồn điểm.

INFORMATION OF THE DOCTORAL DISSERTATION

Title of the dissertation: Determination of  nonlinear heat transfer laws and sources in heat conduction.

Speciality:  Mathematical Analysis                    

Code: 62 46 01 02

PhD. Candidate: Bui Viet Huong

Scientific Supervisor: Prof. Dr. habil. Dinh Nho Hào

Training institution: College of  Education – Thai Nguyen University

THE NEW SCIENTIFIC FINDINGS

1. The dissertation studies the problem of determination of nonlinear heat transfer laws in multi-dimensional cases from boundary observations and the problem of determination of sources from integral observations in heat conduction processes described by parabolic equations with time dependent coefficients.

2. For the problem of  determination of nonlinear heat transfer laws from boundary observations:

- Using boundary integral observations or observations on a part of the boundary instead of point-wise observations.

- Suggested a variational method for solving the inverse problem in the multi-dimentional cases and this approach can be applied to many different problems.

- Discretized the variational problem, regularized it and implemented on computer. The alogrithm is fast as the problem is discretized by the boundary element method.

 3. For problem of determination the sources:

-  Using integral observations for determining sources.

-  Studied the problem of determining sources in multi-dimensional problems with time-dependent coefficients by the variational method.

-  Discretized the variational problem by the finite element method, the finite difference splitting method, regularized it and tested on computer.

-  Suggested algorithms are efficient since the finite difference splitting method and conjugate gradient method are applied.

PRACTICAL APPLICABILITY AND THE NEEDS FOR FURTHER STUDIES

* Practical applicability:

The dissertation can be applied in different sciences about the problems of determining nonlinear heat transfer laws and sources in heat conduction, diffusion.

* The needs for further studies:

+ Numerical methods for determining nonlinear heat transfer laws from observations on a part of the boundary and the heat transfer coefficients from boundary integral observations. Study this problem in more complex equation.

+ Determine sources in nonlinear parabolic equations and determine point sources.