TRANG THÔNG TIN LUẬN ÁN TIẾN SĨ

Tên đề tài luận án tiến sĩ: “Xấp xỉ nghiệm cho bất đẳng thức biến phân với họ vô hạn các ánh xạ không giãn”.

Ngành: Toán giải tích

Mã số: 9460102 

Họ và tên NCS: Nguyễn Song Hà

Cán bộ hướng dẫn khoa học: GS.TS. Nguyễn Bường

Cơ sở đào tạo: Trường Đại học Sư phạm - Đại học Thái Nguyên

NHỮNG KẾT QUẢ MỚI CỦA LUẬN ÁN

1. Trong luận án này, chúng tôi đề xuất ba phương pháp lai ghép đường dốc nhất xấp xỉ nghiệm cho một lớp bài toán bất đẳng thức biến phân trên tập điểm bất động chung của một họ vô hạn đếm được các ánh xạ không giãn trong không gian Banach phản xạ thực, lồi chặt và có chuẩn khả vi Gâteaux đều. 

2. Ba phương pháp mới đơn giản hơn các phương pháp đã có và  sự hội tụ mạnh của chúng được chứng minh trong không gian Banach mà không cần giả thiết về tính liên tục yếu theo dãy của ánh xạ đối ngẫu.

3. Ba phương pháp mới có thể được áp dụng để tìm không điểm chung của một họ vô hạn đếm được các ánh xạ j-đơn điệu cực đại.

4. Một vài ví dụ số được thiết lập để minh họa cho các phương pháp mới.

KHẢ NĂNG ỨNG DỤNG TRONG THỰC TIỄN

NHỮNG VẤN ĐỀ CÒN BỎ NGỎ CẦN TIẾP TỤC NGHIÊN CỨU

* Các ứng dụng, khả năng ứng dụng trong thực  tiễn

Kết quả của luận án có thể ứng dụng trong nghiên cứu bài toán khôi phục tín hiệu, phân phối băng thông, kiểm soát năng lượng cho hệ thống mạng viễn thông CDMA, kĩ thuật xử lí tín hiệu băng tần, điều khiển tối ưu ... và một số ngành khoa học khác.

* Những vấn đề còn bỏ ngỏ cần tiếp tục nghiên cứu

1. Nghiên cứu tính ổn định của các phương pháp lặp.

2. Nghiên cứu tiêu chuẩn dừng của các phương pháp lặp đã đề xuất, từ đó có thêm cơ sở để so sánh tốc độ hội tụ của các phương pháp lặp đã đề xuất so với các kết quả của một số tác giả khác.

3. Nghiên cứu giải bài toán bất đẳng thức biến phân tách trong không gian Banach.

INFORMATION OF DOCTORAL DISSERTATION

Dissertation title: “Approximating a solution for variational inequalities with an infinite family of nonexpansive mappings”

Specialty: Mathematical Analysis

Code: 9460102

PhD. Candidate: Nguyen Song Ha 

Supervisors: Prof. Dr. Nguyen Buong

Training Institute: University of  Education - Thai Nguyen University.

NEW SCIENTIFIC FINDINGS OF THE DISSERTATION

1. In the dissertation, we proposed three new hybrid steepest descent methods to approximate a solution for a class of variational inequality problems over the common fixed point set of an infinite family of nonexpansive mappings on a real reflexive and strictly convex Banach space, having a uniformly Gâteaux differentiable norm.

2. These three new methods are simpler than those exist in literatures, and their strong convergence is proved in Banach spaces without   sequentially weak continuity of duality mappings.

3. These three new methods can be applied to find a common zero point of a countable infinite family of m-accretive mappings.

4. Several numerical examples are given for  illustration.

APPLICATIONS IN PRACTICE

AND RECOMMENDATIONS FOR FURTHER STUDIES

* The practical applications

The results in the dissertation can be applied to the problems of  signal recovery, bandwidth allocation, power control in CDMA data networks, wideband beamforming, optimal control, some other scientific and technological disciplines.

* Recommendations for further study

1. Study stability of the iterative methods.

2. Study stopping criteria for the proposed iterative methods and compare  convergence rate of these methods with that of other researchers.

3. Study the split variational inequality problem in Banach spaces.