Tên luận án: Phương pháp xấp xỉ điểm bất động của ánh xạ không giãn và nửa nhóm không giãn trong không gian Hilbert.

Chuyên ngành: Toán Giải tích.    

Mã số: 62 46 01 02.

Tên nghiên cứu sinh: Nguyễn Đức Lạng.

Khóa đào tạo: 2011 - 2015.

Người hướng dẫn khoa học: GS. TS. Nguyễn Bường.

Đơn vị đào tạo: Trường Đại học Sư phạm.

Cơ sở đào tạo: Đại học Thái Nguyên.

NHỮNG KẾT QUẢ MỚI CỦA LUẬN ÁN

1.  Trong luận án chúng tôi cải tiến phương pháp của Moudafi, nhằm thu được sự hội tụ mạnh của các phương pháp lặp ẩn và lặp hiện với các điều kiện "nhẹ hơn" đặt lên các tham số. Nghiên cứu sự kết hợp giữa phương pháp lặp của Mann - Halpern và phương pháp lai ghép trong qui hoạch toán học để tìm điểm bất động của ánh xạ không giãn trên tập lồi, đóng C hay điểm bất động chung của hai ánh xạ không giãn  trên hai tập lồi, đóng, có giao khác rỗng  trong không gian Hilbert thực H. Chứng minh sự hội tụ mạnh của phương pháp dạng đường dốc lai ghép thu hẹp về điểm bất động của ánh xạ không giãn.

2.  Nghiên cứu sự kết hợp giữa phương pháp lặp của  Mann - Halpern và phương pháp lai ghép trong qui hoạch toán học để tìm điểm bất động của nửa nhóm không giãn  trên tập lồi, đóng C hay điểm bất động chung của hai nửa nhóm không giãn trên hai tập  lồi, đóng, có giao khác rỗng trong không gian Hilbert thực H. Nghiên cứu sự hội tụ mạnh của phương pháp dạng đường dốc lai ghép cho bài toán tìm điểm bất động của nửa nhóm không giãn.

MỘT SỐ VẤN ĐỀ CẦN TIẾP TỤC NGHIÊN CỨU

1.  Sử dụng các kết quả nhận được trong luận án để giải các bài toán phức tạp hơn.

2.  Mở rộng các kết quả trên lên không gian Banach.

  INFORMATION OF DOCTORAL DISSERTATION

Dissertation title: Approximate methods for fixed points of nonexpansive mappings and nonexpansive semigroups in Hilbert spaces.

Speciallitly: Mathematical Analysis.

Code number: 62 46 01 02.

PhD. Candidate: Nguyen Duc Lang.

Scientific supervisor : Prof. Nguyen Buong, PhD.

Training institution: College of Education - Thai Nguyen University.

THE NEW SCIENTIFIC FINDINGS

1.  Study an improvement of Moudafi's result in order to obtain the strong convergence of implicit and explicit methods with "milder" conditions imposed on parameters. We also combined Mann iteration method, Halpern iteration, and hybrid steepest descent method in mathematical programming for finding common fixed points of a nonexpansive mapping on a closed and convex subset C or common fixed points of two nonexpansive mappings on two closed and convex subsets with nonempty intersection in Hilbert spaces H. The strong convergence of hybrid steepest descent methods to common fixed point of a nonexpansive mapping is proved.

2.  Consider combination of Mann iteration method, Halpern iteration, and hybrid steepest descent method in mathematical programming for finding common fixed points of nonexpansive semigroup on a closed and convex subset C or common fixed points of two nonexpansive semigroups on two closed and convex subsets with nonempty intersection in Hilbert spaces H. We also studied the strong convergence of hybrid steepest descent method for the problem of finding common fixed points of nonexpansive semigroups.

THE NEEDS FOR FURTHER STUDIES

1.  Use the results, obtained in our thesis, to solve more complicated problems.

2.  Extension of the results from Hilbert spaces to Banach spaces.